seconde
chapitre 4 Inégalités et inéquations
exercice corrigé nº237
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- Équation inéquation seconde exercice corrigé mode
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Mode
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f f définie sur l'intervalle [ − 3; 4] \left[ - 3; 4\right].
$\quad$
Exercice 5
Dans le plan muni d'un repère $(O;I, J)$ orthogonal, on considère les courbes représentatives $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ des fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $$f(x)=6x^3+2x^2+x+1\quad \text{et} \quad g(x)=2x^2+19x+13$$
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(ax+b)$. Exercices corrigés de maths : Fonctions - Inéquations. En déduire sur quels intervalles la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement au dessus de $\mathscr{C}_g$. Correction Exercice 5
(2x+2)(3x+3)(ax+b)&=\left(6x^2+12x+6\right)(ax+b)\\
&=6ax^3+6bx^2+12ax^2+12bx+6ax+6b \\
&=6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b
On veut donc que $6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b=6x^3-18x-12$. Par identification des coefficients des termes on a donc:
$$\begin{cases} 6a=6\\6b+12a=0\\12b+6a=-18\\6b=-12\end{cases} \ssi \begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}$$
Par conséquent $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(x-2)$. On veut déterminer les solutions de:
$\begin{align*}f(x)>g(x) &\ssi 6x^3+2x^2+x+1>2x^2+19x+13 \\
&\ssi 6x^3-18x-12>0 \\
&\ssi (2x+2)(3x+3)(x-2) >0
$2x+2=0 \ssi 2x=-2 \ssi x=-1$ et $2x+2>0 \ssi 2x>-2 \ssi x>-1$
$3x+3=0 \ssi 3x=-3 \ssi x=-1$ et $3x+3>0 \ssi 3x>-3 \ssi x>-1$
$x-2=0 \ssi x=2$ et $x-2>0 \ssi x>2$
Pour tout réel $x$ on note $h(x)=(2x+2)(3x+3)(x-2)$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Mathématiques
Maths de seconde: exercice d'équation, inéquation avec factorisation. Résolution, produit nul, ensemble de solution, intervalle. Exercice N°106:
1-8) Résoudre dans R les équations suivantes:
1) 7, 5(x – 0, 1) + 2, 5 = 3, 5(x + 1, 1),
2) (x – 5)(2 – 3x) = 0,
3) x 2 + 10x + 25 = 0,
4) (x – 3)(2x – 5) – (x – 3)(5x – 4) = 0,
5) (2x + 1) 2 = (2x + 1)(x – 3),
6) (3 + 5x) 2 – (4x – 7)(3 + 5x) = 0,
7) (7x + 1) 2 = (4 – 8x) 2,
8) x 2 – 1 + (x – 1)(4x + 3) = 0,
9-10-11) Résoudre dans R les inéquations suivantes:
9) 4x – 2 ≥ 2x – 1,
10) 2(x – 3) < x – 5 et 1 – (x + 4) ≤ 3,
11) 3x + 1 > x – 3 ou 2x – 1 ≤ 6x + 11. Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé
81RJLZ -
"Forme développée et factorisée"
$1)$ Soit $ f(x) = (x-2)^{2} - 3(x-2) $ pour tout nombre réel $x$. $1$ $a)$ Montrer que, pour tout nombre réel x, $ f(x) = x^2 - 7x + 10$. DS10 : inéquations - NATH & MATIQUES. $b)$ Montrer que, pour tout nombre réel $x$, $ f(x) = (x-2)(x-5)$. $2)$ On dispose maintenant de trois formes pour $f (x)$: - forme initiale: $(x-2)^2 - 3(x-2)$; - forme développée: $(x)^2 - 7x + 10$; - forme factorisée: $(x-2)(x-5)$. Répondre à chacune des questions suivantes, sans calculatrice, en veillant à choisir judicieusement à chaque fois la forme de $f(x)$ que vous utiliserez:
$2$ $a)$ Calculer $f(0)$ et $f(\sqrt{2})$
$b)$ Calculer $f(2)$ et $f(5)$
$c)$ Résoudre l'équation $f(x)=0$
$d)$ Résoudre l'équation $f(x)=10$. Moyen
0ODSVB -
"Fonctions homographiques"
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
$1)$ Une fonction homographique est toujours définie sur $\mathbb{R}^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$;
$2)$ Une fonction homographique peut-être définie sur $\mathbb{R}$ privé de $1$ et $3$.
Inéquations (2nd) - Exercices corrigés: ChingAtome
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